Przewaga własnego boiska w piłce nożnej — statystyki z 11 000 meczów

Przewaga własnego boiska to jedno z najstarszych przekonań w piłce i jeden z nielicznych efektów, które bukmacher wycenia otwarcie. Rzadziej pada pytanie o to, ile ta przewaga wynosi liczbowo, czy różni się między rozgrywkami i co ją napędza.

Postawiliśmy trzy pytania i sprawdziliśmy je na własnej bazie wyników. Trzecie okazało się najciekawsze, bo odpowiedź jest odwrotna do intuicji.

Pytanie 1: ile wynosi przewaga

Na 15258 meczach rozegranych w ostatnich dwunastu miesiącach w 41 rozgrywkach wyniki rozłożyły się następująco:

• gospodarz wygrał w 44.5% spotkań
• remisem zakończyło się 23.5%
• gość wygrał w 32.0%

Gospodarz wygrywa więc o kilkanaście punktów procentowych częściej niż gość. To jest ta przewaga w najprostszym ujęciu — i na tym poziomie ogólności zgadza się z tym, co mówi każdy komentator.

Ale średnia po wszystkich rozgrywkach to zawsze uproszczenie. Pytanie, czy pod nią kryje się jednorodne zjawisko, czy zlepek bardzo różnych sytuacji.

Pytanie 2: czy przewaga różni się między ligami

Tu zaczyna się część, w której łatwo o błąd — i którą większość zestawień w internecie robi źle.

Jeśli policzyć odsetek zwycięstw gospodarza osobno dla każdej ligi, rozpiętość wygląda imponująco: od niecałych 36% do ponad 52%. Kusi, żeby ogłosić, że w jednych rozgrywkach własny stadion daje ogromną przewagę, a w innych prawie żadnej.

Problem w tym, że każda z tych liczb pochodzi z próby liczącej dwieście–kilkaset meczów, a proporcja policzona na takiej próbie ma swój margines błędu. Poniżej te same ligi, ale z 95-procentowymi przedziałami ufności — kropka to wartość zmierzona, kreska to zakres, w którym z dużym prawdopodobieństwem leży wartość prawdziwa.

Przedziały są szerokie: średnio ±6.0 punktu procentowego. A to prowadzi do wniosku, którego nie zobaczy się w rankingach „lig z największą przewagą gospodarzy":

Spośród 435 par lig w naszym zestawieniu tylko 18 da się od siebie statystycznie odróżnić. To niecałe cztery procent.

Innymi słowy: dla zdecydowanej większości par nie mamy podstaw twierdzić, że przewaga gospodarzy jest w jednej lidze inna niż w drugiej. Różnice, które widać w tabeli, mieszczą się w granicach przypadku przy tej wielkości próby.

Nie znaczy to, że wszystkie ligi są takie same. Znaczy, że jeden sezon to za mało, żeby to rozstrzygnąć — a ranking zbudowany na jednym sezonie opisuje głównie szum.

Miara stabilniejsza niż odsetek zwycięstw

Odsetek zwycięstw ma wadę: sprowadza mecz do trzech kategorii i wyrzuca informację o tym, jak duża była różnica. Wynik 1:0 i 5:0 liczą się tak samo.

Dlatego drugą miarą przewagi jest różnica bramek — średnia liczba goli gospodarza minus średnia goli gościa. Korzysta z każdego meczu i z całej skali wyniku, więc jest mniej wrażliwa na przypadek. W naszym zbiorze waha się od około 0,06 do 0,61 bramki na mecz. Skrajne wartości utrzymują kolejność z poprzedniego zestawienia, ale środek stawki układa się inaczej — co samo w sobie jest sygnałem, że część kolejności w rankingu odsetkowym była przypadkowa.

Pytanie 3: co tłumaczy różnice

Skoro część różnic jest prawdziwa, warto zapytać, od czego zależą. Najczęściej powtarzane wyjaśnienia to podróż, publiczność i sędziowie. Żadnego z nich nie mamy w danych bezpośrednio, ale mamy coś innego: rozrzut siły drużyn w lidze, mierzony odchyleniem standardowym rankingu Elo.

Hipoteza brzmiała: w ligach zdominowanych przez kilka klubów przewaga gospodarzy powinna być mniejsza, bo faworyt wygrywa wszędzie — również na wyjeździe — i to jego siła, a nie boisko, decyduje o wyniku.

Współczynnik korelacji wynosi r = -0.251 przy 25 ligach. Kierunek zgadza się z hipotezą: im większy rozrzut siły w lidze, tym słabiej widać przewagę własnego boiska. Siła związku jest umiarkowana — wyjaśnia niewielką część zmienności, więc to jeden z czynników, a nie mechanizm rządzący całością.

Trzy zastrzeżenia, bez których ta liczba byłaby nadużyciem:

1. Korelacja nie jest przyczynowością. Możliwe, że oba zjawiska mają wspólną przyczynę — na przykład poziom rozgrywek, który wpływa i na rozpiętość, i na warunki wyjazdowe.
2. Trzydzieści lig to mała próba dla współczynnika korelacji. Gdyby wypadły z niej dwie–trzy skrajne pozycje, wartość zauważalnie by się zmieniła.
3. Rozgrywki pucharowe zaburzają miarę rozrzutu, bo grają w nich drużyny z różnych lig, a ich Elo liczy się w innym kontekście.

Czego ta analiza nie rozstrzyga

Uczciwy wynik to taki, przy którym wiadomo, czego nie pokazuje:

• Jeden sezon. Żeby oddzielić trwałą charakterystykę ligi od sezonowego przypadku, potrzeba trzech–pięciu sezonów na ligę.
• Brak danych o frekwencji. Badania nad meczami przy pustych trybunach podczas pandemii wskazują, że publiczność realnie wpływa na decyzje sędziów. Nie mamy frekwencji, więc nie możemy tego sprawdzić na naszym zbiorze.
• Brak odległości podróży. Intuicja mówi, że wyjazd przez pół kraju kosztuje więcej niż na drugi koniec miasta. To dałoby się policzyć ze współrzędnych stadionów — i będzie tematem osobnego tekstu.
• Format rozgrywek. W dwumeczach pucharowych zaliczka z pierwszego spotkania zmienia nastawienie w rewanżu, co miesza się z efektem gospodarza.

Co z tego wynika praktycznie

1. Nie przenoś rankingów przewagi gospodarzy z jednego sezonu na następny. Cztery procent par rozróżnialnych statystycznie to znaczy, że większość takiej tabeli opisuje szum.
2. Patrz na różnicę bramek, nie tylko na odsetek zwycięstw. Jest stabilniejsza, bo korzysta z pełnej informacji o wyniku.
3. Uwzględniaj strukturę ligi. W rozgrywkach zdominowanych przez kilka klubów wyjazdowe zwycięstwo faworyta jest czymś zwyczajnym, a nie niespodzianką.
4. Traktuj mecze pucharowe osobno. Inny format, inne stawki, inna logika.

Metoda

• 15258 meczów rozegranych w ostatnich 12 miesiącach, wyniki w regulaminowym czasie gry
• do zestawień ligowych weszły rozgrywki z co najmniej 150 meczami w tym okresie — przy mniejszych próbach przedziały ufności robią się tak szerokie, że porównanie przestaje mieć sens
• przedziały ufności liczone metodą Wilsona, właściwą dla proporcji przy skończonej próbie; przy tych wielkościach daje węższe i uczciwsze przedziały niż przybliżenie normalne
• rozrzut siły drużyn to odchylenie standardowe rankingu Elo w obrębie ligi, liczone tylko dla drużyn z co najmniej pięcioma rozegranymi meczami
• korelacja Pearsona między odsetkiem zwycięstw gospodarza a rozrzutem Elo, na poziomie lig
• dane pochodzą z tej samej bazy, na której pracują nasze modele — te same wyniki, te same mecze

Terminarz i zapowiedzi dzisiejszych meczów są jawne bez logowania, razem z formą drużyn i bilansem bezpośrednich spotkań. Jeśli interesuje cię, jak te dane trafiają do modelu, opisaliśmy to w przewodniku po naszym bocie.